补码

补码是计算机表示有符号整数的一种方式，核心作用是把 “减法” 变成 “加法”，让计算机只用 “加法器” 就能处理加减运算。下面用最通俗的方式解释：

一、为什么需要补码？

计算机里用二进制存数，有符号数的最高位是符号位（0 表示正数，1 表示负数）。如果直接用 “符号位 + 原码”（比如 +3 是 0011，-3 是 1011），做减法会很麻烦（比如 3-2 要专门设计减法逻辑）。

补码的巧妙之处：用 “加法” 代替 “减法”。比如 3-2 可以变成 3 + (-2)，只要给 -2 一个特殊的 “补码”，让加法的结果等价于减法，计算机就只需 “加法器” 即可。

二、补码的计算规则

• 正数的补码：和原码完全相同。
  例：+5 的原码是 00000101（8 位），补码也是 00000101。
• 负数的补码：分两步（或用 “模” 理解）：
  • 方法 1（步骤法）：原码的符号位不变，数值位取反，然后加 1。
    例：求 -5 的补码：
    ① 原码：10000101（符号位 1，数值位 0000101）；
    ② 数值位取反：1111010；
    ③ 加 1：1111011；
    ④ 最终补码：11111011（符号位保留 1）。
  • 方法 2（模的概念）：补码 = 模 – 数的绝对值（更直观）。
    对于 8 位二进制，“模” 是 2⁸ = 256（因为 8 位最多表示 256 个数）。
    所以 -5 的补码 = 256 - 5 = 251，二进制是 11111011（和步骤法结果一致）。

三、补码如何让 “减法变加法”？

以 3-2 为例，等价于 3 + (-2)：

• 3 的补码：00000011（正数，补码 = 原码）；
• -2 的补码：用 “模 256 – 2” 得 254，二进制 11111110；
• 两者相加：00000011 + 11111110 = 100000001。
• 因为是 8 位，最高位的 1 会 “溢出”（超出 8 位范围），最终结果取低 8 位 00000001，即 1，和 3-2=1 一致。

四、特殊情况：-128（8 位补码）

8 位补码的范围是 -128 ~ 127。其中 -128 比较特殊：它没有 “原码”（因为原码表示范围是 -127 ~ 127），但补码可以表示为 10000000（用 “模 256 – 128 = 128”，二进制 10000000）。

总结

补码的核心是用加法代替减法，让计算机硬件更简单。记住：

• 正数补码 = 原码；
• 负数补码 = 模 – 绝对值（或 “符号位不变，数值位取反加 1”）；
• 计算时，直接用补码相加，结果自然等价于原数的加减。